درس الاحتمالات السنة الثانية ثانوي تسيير و اقتصاد

درس الاحتمالات السنة الثانية تسيير و اقتصاد


المــــــــــــــــادة
رياضيات
المستوى
السنة الثالثة ثانوي
الشعبة
تسيير و اقتصاد
نوع الملف
doc
صاحب الملف

تحميـــــــــــــل


يمكنك تحميل الموضوع كاملا من الرابط أعلاه أو قراءة نسخة معدلة منه مما يلي







الاحتمالات




المادة:  الرياضيات
المجال : التحليل
المحور:  الاحتمالات.
المذكرة رقم : 01
المستوى:  2 ت ق .
المدة:01 سا

الموضوع :
مفردات الاحتمالات .

الكفاءة المستهدفة
   القدرة على وصف تجربة عشوائية وبسيطة.
مراحل سير الدرس
المدة
الملاحظات

نشاط مقترح :  يحتوي كيس غير شفاف على 12 كرة مرقمة من 1 إلى 12 لا نفرق بينها عند اللمس . نسحب عشوائيا كرة واحدة من الكيس ونسجل رقمها .
               -  عين مجموعة النتائج الممكنة لسحب في هذه التجربة
               -  نعتبر الحوادث التالية :,F A,B,C,D . حيث :
    - رقم الكرة المسحوبة مضاعف للعدد 3 ينتمي إلى المجموعة A .
    - رقم الكرة المسحوبة عدد زوجي ينتمي إلى المجموعةB  .
    - رقم الكرة المسحوبة ليس مضاعف للعدد 3 ينتمي إلى المجموعة C  .
    - رقم الكرة المسحوبة زوجي و مضاعف للعدد 3 ينتمي إلى المجموعة  D .
    - رقم الكرة المسحوبة زوجي أو مضاعف للعدد 3 ينتمي إلى المجموعة F  .
         -  ماذا تلاحظ  ؟
مصطلحات :
نسمي تجربة عشوائية كل تجربة لا يمكن توقع نتيجتها رغم معرفة مجموعة النتائج الممكنة .
        * في تجربة عشوائية ، مجموعة النتائج الممكنة تسمى مجموعة الإمكانيات و يرمز لها بالرمز Ω .
ليكن A جزءاً من Ω ، نقول عندئذ أن A حادثة .
إذا احتوت المجموعة الجزئية A على عنصر وحيد فإنها تدعى حادثة أولية .
Ω هي الحادثة الأكيدة و هي الحادثة المستحيلة . ( الجزء الخالي ) .
إذا كانت A حادثة ما فإن حادثتها العكسية يرمز لها بـ و هي التي تحوي كل عناصر Ω ما عدا عناصر A .
لتكن A و B حادثتين . نرمز بـ للحادثة "A و B " و هي التي تحوي العناصر المشتركة بين A و B .
إذا كانت خالية أي نقول عندئذ أن الحادثتين A و B غير متلائمتين .
نرمز بـ للحادثة "A أو B " و هي التي تحوي عناصر A و عناصر B أيضا .
         تمرين تطبيقي :  نعتبر التجربة العشوائية التالية
   نرمي زهرة نرد غير مزيفة ذات ستة أوجه مرقمة من 1 إلى 6 . المجموعة الشاملة هي : { 1,2,3,4,5,6 }=Ω
الحادثة A :" الحصول على رقم زوجي ."  أي { 2,4,6 }=A .
الحادثة B :" الحصول على رقم أكبر أو يساوي 3 ." أي { 3,4,5,6 }=B .
الحادثتان A و B هما مجموعتان جزئيتان من Ω .
الحادثة C :" الحصول على الرقم 6 ." حادثة أولية لأن { 6 }=C .
الحادثة هي الحادثة :     {4,6  }=
الحادثة هي الحادثة :  {2,3,4,5,6  }=

       



المادة:  الرياضيات
المجال : التحليل
المحور:  الاحتمالات.
المذكرة رقم :02
المستوى:  2 ت ق .
المدة: 1 سا

الموضوع :
 قانون الإحتمال.

الكفاءة المستهدفة
   تعين إحتمال حادثة انطلاقا من قانون احتمال.
مراحل سير الدرس
المدة
الملاحظات
 تعريف: قانون احتمال P لتجربة عشوائية هو إرفاق كل مخرج بعدد موجب مع { 1,2,3,…,n  }∈ i  بحيث يتحقق ما يلي           
ملاحظة1: بما أن كل عدد موجب فهو أصغر من المجموع 1 و منه من أجل كل i طبيعي من 1 الى n
ملاحظة2: إحتمال الحادثة A يرمز له بـ (A)P و يساوي مجموع إحتمالات الحوادث الأولية للحادثة A .
    مثال : نرمي زهرة النرد ( المثال السابق )
مجموعة المخارج هي { 1,2,3,4,5,6 }=Ω بما أن زهرة النرد غير مزيفة ( أي أن كل الوجوه لها نفس احتمال الظهور )
فهذا يعني أنه من أجل كل عدد طبيعي i  من 1 الى n      فإن   
و احتمالا الحادثتين  A و B  هما          و          على الترتيب .
تساوي الاحتمال :
       تعريف :   نقول عن تجربة أنها متساوية الاحتمال عندما يكون لكل الحوادث الأولية نفس الاحتمال نقول عندئذ أن قانون الاحتمال متساوي التوزيع .
    نتيجة : في حالة تساوي الاحتمال كل مخرج { } له احتمال حيث  إذا كانت الحادثة A تحوي m عنصرا يكون احتمالها (A)P حيث     أي أن :     P(A)=A  عددعناصر عددعناصر                          
      تمرين :    نرمي قطعة نقود متوازنة ثلاث مرات متتالية نعتبر الحادثة A :" الحصول على ظهرين و وجه ." ( في أي ترتيب كان ) نرمز للظهربالرمز P و للوجه بالرمز F
أنشئ مخططا يوضح كل الحالات .
    استنتج احتمال الحادثة A  .



  الحــل:
1   - - هناك 8 إمكانيات منها3 إمكانيات ملائمة للحادثة A
      و هي FPP – PFP - PPF
2- بما أن التجربة متساوية الاحتمال فإن احتمال الحادثة A              
هو :                                     أ أي :    






المادة:  الرياضيات
المجال : التحليل
المحور:  الاحتمالات.
المذكرة رقم : 03
المستوى:  2 ت ق .
المدة: 1 سا .

الموضوع :
الاحتمال والحوادث    .

الكفاءة المستهدفة
   القدرة على حساب احتمال حادثة   .
مراحل سير الدرس
المدة
الملاحظات
  
       خواص الاحتمال والحوادث:
  لتكن Ω المجموعة الشاملة ( النتائج الممكنة ) لتجربة عشوائية ،. نزوّد Ω بالاحتمال P .
من أجل كل حادثة A فإن
 و  
إذا كانت A و B حادثتين كيفيتين فإن :
إذا كانت A و B حادثتين غير متلائمتين ( ) فإن  
حيث الحاثة العكسية للحادثة A
إذا كانت الحادثة A جزءا من الحادثة B ( ) فإن

      تـــــــمـــــريــــــن تــــــتطــــبيــــقي :
         عند رمي زهرة نرد مكعبة غير مزيفة أوجهها مرقمة من 1 إلى 6 .
    نعتبر الحوادث A:" الحصول على رقم زوجي ."      ،      B:" الحصول على رقم مضاعف لـ 3 ."
عين المجموعة الشاملة Ω .
عين الحادثتين A  و B  .
عين : و .
عين : و و
عين : و .
الحــــــــــــــــــــل :

{ 1,2,3,4,5,6 }=Ω
{ 2,4,6 } = A     ،      { 3,6 } = B  
{ 2,3,4,6 } =      ،      { 6 } = .
           ،                  
                       
     { 1,3,5  } =         ،       





تابع كل ما يخص الرياضيات للسنة الثانية ثانوي من هنا :


لا تتردد في ترك تعليق تعبر به عن استفساراتك و ملاحظاتك .




حجم الخط
+
16
-
تباعد السطور
+
2
-